La Hermandad fue fundada por un grupo de feligreses de la Parroquia de la Concepción junto al párroco D. Manuel Calero, con sus Reglas aprobadas en 1969 por el Cardenal Bueno Monreal. En octubre de 1972 se fusionó con la Hermandad sacramental de la parroquia, fundada en 1930. Realizó su primera estación de penitencia en 1971 con el Paso del Stmo. Cristo, y en 1972 se unió el Paso de Palio con la Virgen de la Consolación. En 1978 aprobó nuevas reglas y en 1979 hizo su primera Estación de Penitencia hasta la Catedral con ambos pasos.

El Santísimo Cristo de la Sed del Barrio de Nervión, tallado por Luis Álvarez Duarte en 1970, representa a Cristo vivo y crucificado pronunciando la quinta palabra «Tengo sed». Bendecido por el Cardenal José María Bueno Monrreal, el Cristo mide 1,73 m de altura y tiene la particularidad de tener los pies cruzados y cuatro clavos. La cruz arbórea actual fue realizada en 1994.

La imagen de la Virgen de Consolación, creada por Antonio Dubé de Luque en 1969, es especialmente venerada en el Barrio de Nervión y protectora del Hospital de San Juan de Dios de Sevilla. Destaca por su expresión de dolor y sus ojos azules, y porta un barquito en sus manos, inspirado en el escudo de la Hermandad y su advocación como Madre de la Iglesia.

El paso procesional del Cristo de Nervión, de estilo neobarroco, fue diseñado por Antonio Dubé de Luque y realizado por Manuel Guzmán Bejarano en 1990. El techo de palio, diseñado también por Dubé de Luque, junto con las actuales bambalinas estrenadas en 2012, contribuyen a la belleza y solemnidad de la procesión de esta Hermandad.